Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit

Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit.

a) $2^{- x^{2} + 3 x} < 4$

<=> $2^{- x^{2} + 3 x} < 2^{2}$

<=> $- x^{2} + 3 x < 2$

<=> $- x^{2} + 3 x - 2 < 0$

<=> $x > 2$ hoặc $x < 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x > 2$ hoặc $x < 1$ .

b) $(\frac{7}{9})^{2 x^{2} - 3 x} \geq \frac{9}{7}$

<=> $(\frac{7}{9})^{2 x^{2} - 3 x} \geq (\frac{7}{9})^{- 1}$

<=> $2 x^{2} - 3 x \leq - 1$

<=> $2 x^{2} - 3 x + 1 \leq 0$

<=> $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ .

c) $3^{x + 2} + 3^{x - 1} \leq 28$

<=> $3^{x} {.3}^{2} + 3^{- 1} {.3}^{x} \leq 28$

<=> $3^{x} . (3^{2} + 3^{- 1}) \leq 28$

<=> $3^{x} . \frac{28}{3} \leq 28$

<=> $3^{x} \leq 3$

<=> $x \leq 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq 1$ .

d) $4^{x} - {3.2}^{x} + 2 > 0$

<=> $2^{2 x} - {3.2}^{x} + 2 > 0$

Đặt $2^{x} = a, (a > 0)$

<=> $a^{2} - 3 a + 2 > 0$

<=> $0 < a < 1$ hoặc $a > 2$

<=> ${\begin{matrix} 2^{x} < 1 \\ 2^{x} > 2 \end{matrix} <=> {\begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \end{matrix}$

Vậy bất phương trình có nghiệm ${\begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \end{matrix}$