Giải câu 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải câu 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

a)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

             Ta có: $y^{\prime }=3-3x^2$

              => $y^{\prime }=0<=>x=\pm 1$

• Giới hạn:$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                           $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-\mathrm{\infty }$

• Bảng biến thiên:

•  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0).
• Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4).
• Đồ thị:

b)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

            Ta có: $y' = 3x^{2} + 8x + 44

             => $y^{\prime }=0<=>x=-2$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$

• Giới hạn:  $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                             $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-\mathrm{\infty }$

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0).
• Đồ thị:

c)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

             Ta có:  $y^{\prime }=3x^2+2x+9>0$ ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.

• Giới hạn: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                            $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-\mathrm{\infty }$

• Bảng biến thiên:

 

• Đồ thị:

d)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

          Ta có:  $y^{\prime }=-6x^2\le 0$ ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.

• Giới hạn: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                            $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-\mathrm{\infty }$

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị: