Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

a)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

           Ta có:  $y' = -4x^{3} + 16x = -4x(x^{2} - 4)$

             => $y' = 0 <=> -4x(x^{2} - 4) = 0 => x = 0 ; x = ±2$

  • Giới hạn:   

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

  •  Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

                          Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

          Ta có:  $y' = 4x^{3} - 4x = 4x(x^{2} - 1)$

            => $y' = 0 <=> 4x(x^{2} - 1) = 0 => x = 0 ; x = ±1$

  • Giới hạn:  $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                             $\lim_{x \to +\infty }y=+\infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

                          Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

           Ta có:  $y' = 2x^{3} + 2x = 2x(x^{2} + 1)$

              =>  $y' = 0 <=> 2x(x^{2} + 1) = 0 => x = 0$.

  • Giới hạn:  $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                             $\lim_{x \to +\infty }y=+\infty $

  •  Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

 

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).
  • Đồ thị:

 

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

d)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

         Ta có:  $y' = -4x - 4x^{3} = -4x(1 + x^{2})$

           => $y' = 0 <=> -4x(1 + x^{2}) = 0 => x = 0$.

  • Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                            $\lim_{x \to +\infty }y=+\infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số