Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

a)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

           Ta có:  $y^{\prime }=-4x^3+16x=-4x(x^2-4)$

             => $y^{\prime }=0<=>-4x(x^2-4)=0=>x=0;x=\pm 2$

• Giới hạn:   

•  Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

                          Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

• Đồ thị:

b)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

          Ta có:  $y^{\prime }=4x^3-4x=4x(x^2-1)$

            => $y^{\prime }=0<=>4x(x^2-1)=0=>x=0;x=\pm 1$

• Giới hạn:  $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                             $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

• Bảng biến thiên:

 

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

                          Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

• Đồ thị:

c)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

           Ta có:  $y^{\prime }=2x^3+2x=2x(x^2+1)$

              =>  $y^{\prime }=0<=>2x(x^2+1)=0=>x=0$.

• Giới hạn:  $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                             $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

•  Bảng biến thiên:

 

 

• Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).
• Đồ thị:

 

d)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

         Ta có:  $y^{\prime }=-4x-4x^3=-4x(1+x^2)$

           => $y^{\prime }=0<=>-4x(1+x^2)=0=>x=0$.

• Giới hạn: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

                            $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$

• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
• Đồ thị: