Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

a) TXĐ $D=\mathbb{R}$

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x-9=0\iff x=-1;x=3$

• Xét $x\in [-4;4]$

Ta thấy $-1;3\in [-4;4]hơnnữa$y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$

Vậy $\underset{[-4;4]}{min}y=-41$ khi $x=-4$ và $\underset{[-4;4]}{max}y=40$ khi $x=-1$.

• Xét $x\in [0;5]$ 

Ta thấy $x=3\in [0;5]$ hơn nữa $y(0)=35,y(5)=40,y(3)=8$.

Vậy $\underset{[0;5]}{min}y=8$ khi x=3 và $\underset{[0;5]}{max}y=40$ khi $x=5$.

b) Làm tương tự câu a

$\underset{[0;3]}{min}y=-\frac{1}{4}$ khi $x=\sqrt{\frac{3}{2}}$ và $\underset{[0;3]}{max}y=56$ khi x=3.

$\underset{[2;5}{min}y=6$ khi x=2 và $\underset{[2;5]}{max}y=552$ khi x=5.

c) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}$

Ta có $y^{\prime }=\frac{1}{(1-x{)}^2}>0,\mathrm{\forall }x\ne 1$

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy $\underset{[2;4]}{min}y=y(2)=0$ và $\underset{[2;4]}{max}y=y(4)=\frac{2}{3}$

$\underset{[-3,-2]}{min}y=y(-3)=\frac{5}{4}$ và $\underset{[-3,-2]}{max}y=y(-2)=\frac{4}{3}$.

d) TXĐ $D=(-\mathrm{\infty };\frac{5}{4}]$

Ta có $y^{\prime }=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}<0,\mathrm{\forall }x\in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.

Vậy $\underset{[-1;1]}{min}y=y(1)=1$ và $\underset{[-1;1]}{max}y=y(-1)=3$.