Giải câu 1 bài 2: Cực trị của hàm số

Giải câu 1 bài 2: Cực trị của hàm số.

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có $y^{\prime }=6x^2+6x-36=0\iff [\begin{array}{c}x=3\hfill \\ x=2\hfill \end{array}$

Bảng biến thiên 

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=-3 và đạt cực tiểu tại x=2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-3;71) và điểm cực tiểu (2;54).

b) TXĐ: $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y^{\prime }=4x^3+4x=0\iff x=0$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0,-3).

c) TXĐ: $D\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$

Ta có $y^{\prime }=1-\frac{1}{x^2}=0\iff x=\pm 1$, không xác định tại x=0.

Bảng biến thiên

Hàm số có điểm cực đại là $x_{CĐ}=-1$ và điểm cực tiểu $x_{CT}=1$.

d) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có $y^{\prime }=3x^2(1-x{)}^2-2x^3(1-x)=x^2(5x^2-8x+3)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\hfill \\ x=1\hfill \\ x=\frac{3}{5}\hfill \end{array}$

Bảng biến thiên 

Suy ra hàm số có điểm cực đại là$x_{CĐ}=\frac{3}{5}$ và điểm cực tiểu tại $x_{CT}=1$

Chú ý: Tại điểm x=0 có đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x=0 nên điểm x=0 không là điểm cực trị.

e) TXĐ: $D=\mathbb{R}$.

Ta có $y^{\prime }=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}=0\iff x=\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Hàm số có điểm cực tiểu tại $x_{CT}=\frac{1}{2}$.