Giải bài tập cuối chương X trang 86

Bài tập 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:

a. Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất biến cố "Số được chọn là lập phương của một số nguyên".

c. Tính xác suất của biến cố "Số được chọn chia hết cho 5".

Hướng dẫn giải:

a. $\Omega$ = {100; 101; 102; 103; ...; 997; 998; 999}

b. Số phần tử của không gian mẫu là: n($\Omega$) = 900

Gọi B là biến cố "Số được chọn là lập phương của một số nguyên".

Ta có: $1^{3}$ = 1;      $2^{3}$ = 8;      $3^{3}$ = 27;   $4^{3}$ = 64;   $5^{3}$ = 125;

          $6^{3}$ = 216;  $7^{3}$ = 343;  $8^{3}$ = 512;  $9^{3}$ = 729; $10^{3}$ = 10000.

$\Rightarrow$ B = {125; 216; 343; 512; 729} $\Rightarrow$ n(B) = 5

$\Rightarrow$ Xác suất của B là: P(B) = $\frac{5}{900}$ = $\frac{1}{180}$.

c. Gọi C là biến cố "Số được chọn là số chia hết cho 5".

$\Rightarrow$ C = {100; 105; 110; 115; ...; 990; 995} $\Rightarrow$ n(C) = $\frac{995 - 100}{5}$ + 1 = 180

$\Rightarrow$ Xác suất của C là: P(C) = $\frac{180}{900}$ = $\frac{1}{5}$.

Bài tập 2. Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.

a. "Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp";

b. "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa".

Hướng dẫn giải:

a. Gọi A là biến cố "Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp".

$\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố A là $\bar{A}$: "Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa".

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n($\Omega$) = $2^{4}$ = 16

Ta có A = {NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS} $\Rightarrow$ n(A) = 5

Xác suất của A là: P(A) = $\frac{5}{16}$

b. Gọi B là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa".

$\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố B là $\bar{B}$ "Không xuất hiện mặt ngửa nào".

$\Rightarrow$ $\bar{B}$ = {SSSS} $\Rightarrow$ n($\bar{B}$) = 1

Xác suất để xảy ra biến cố B là: P(B) = 1 - P($\bar{B}$) = 1 - $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$.