Giải câu 5 bài tập cuối chương X

a. Số phần tử của không gian mẫu là: n( $Ω$ ) = $C_{12}^{4}$ = 495.

Gọi A là biến cố "Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau" $\Rightarrow$ n(A) = $C_{3}^{1}$ . $C_{3}^{1}$ . $C_{3}^{1}$ . $C_{3}^{1}$ = 81

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{81}{495}$ = $\frac{9}{55}$

b. Gọi B là biến cố "Bốn bạn thuộc hai tổ khác nhau".

Ta có, chọn 2 tổ trong 4 tổ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Trường hợp 1: Chọn mỗi tổ 2 người, có $C_{3}^{2}$ . $C_{3}^{2}$ cách.
Trường hợp 2: Chọn một tổ 3 người, một tổ 1 người, ta có 2. $C_{3}^{1}$ . $C_{3}^{3}$ cách.

$\Rightarrow$ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{4}^{2}$ . $C_{3}^{2}$ . $C_{3}^{2}$ + $C_{4}^{2}$ . 2. $C_{3}^{3}$ . $C_{3}^{1}$ = 90

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{90}{495}$ = $\frac{2}{11}$ .