Giải câu 7 bài tập cuối chương X

a. Số phần tử của không gian mẫu là: n($\mathrm{\Omega }$) = 5! = 120

Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử có lợi cho biến cố "a là số chẵn" là: n = 2.4! = 48

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a là số chẵn" là: P = $\frac{48}{120}$ = $\frac{2}{5}$

b. a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5, có 1 cách xếp hàng đơn vị. 4 chỗ còn lại có 4! cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a là số chia hết cho 5" là: n = 4! = 24

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a là số chia hết cho 5" là: P = $\frac{24}{120}$ = $\frac{1}{5}$

c.

• Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5, có 2!. 4! = 48 (cách chọn).
• Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn (2, 4 , 5), 3 số còn lại có 3! cách xếp $\Rightarrow$ Có tất cả: 1.3.3! = 18

$\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a $\ge$ 32 000" là: n = 48 + 18 = 66

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a $\ge$ 32 000" là: P = $\frac{66}{120}$ = $\frac{11}{20}$.

d. Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: x2x4x hoặc x4x2x 

$\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là: n = 2. 3! = 12

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố trên là: P = $\frac{12}{120}$ = $\frac{1}{10}$.