Giải bài: Ôn tập chương 4 - số phức

Bài học tiếp theo với nội dung: Ôn tập chương 4. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. Tổng hợp kiến thức

Số phức

• Mỗi biểu thức dạng $a+bi$, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
• $a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
• $b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
• Ký hiệu tập số phức: $C$

• $a+bi=c+di<=> a=c , b=d$

Các phép tính với số phức

• Phép cộng và phép trừ

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$ $(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

• Phép nhân

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

• Phép chia

$z=\frac{c+di}{a+bi}$

• Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.

$z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=2a$

• Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

$z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)=a^{2}-(bi)^{2}=a^{2}+b^{2}=\left | z \right |^{2}$

III. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$, với $a,b,c \in R,a\neq 0$ .

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

• $\Delta =0$ => Phương trình có một nghiệm thực là: $x=-\frac{b}{2a}$.
• $\Delta >0$ => Phương trình có hai nghiệm thực là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$.
• $\Delta <0$ => Phương trình vô nghiệm.