Bài học này trình bày nội dung: các bài tập quỹ tích về "cung chứa góc". Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 9 tập 2, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh một quỹ tích (tập hợp) các điểm $M$ thỏa mãn tính chất $T$ là một hình $H$ nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất $T$ đều thuộc hình $H$.
Phần đảo: Mọi điểm $M$ thuộc hình H đều có tính chất $T$.
Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm $M$ có tính chất $T$ là hình $H$
Chú ý:
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 44: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Câu 45: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Câu 46: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Dựng một cung chứa góc $55^{\circ}$ trên đoạn thẳng $AB = 3cm$
Câu 47: Trang 86 - SGK Toán 9 tập 2
Gọi cung chứa góc $55^{\circ}$ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm $M_{1}$ nằm bên trong và điểm $M_{2}$ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho $M_{1}$, $M_{2}$ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}$
b) $\widehat{AM_{2}B}<55^{\circ}$
Câu 48: Trang 87 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Câu 49: Trang 87 - SGK Toán 9 tập 2
Dựng tam giác $ABC$, biết $BC=6cm$, $\widehat{A}=40^{\circ}$ và đường cao $AH=4cm$.
Câu 50: Trang 87 - SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a) Chứng minh $\widehat{AIB}$ không đổi.
b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên
Câu 51: Trang 87 - SGK Toán 9 tập 2
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = $60^{\circ}$. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Câu 53: Trang 87 - SGK Toán 9 tập 2
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét.