Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86

Giải câu 44 Bài 6: Cung chứa góc sgk Toán 9 tập 2 Trang 86.

Giải Câu 44 Bài 6: Cung chứa góc

BI là tia phân giác $\hat{A B C}$ => $\hat{B_{1}}$ = $\hat{B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A B C}$

CI là tia phân giác $\hat{A C B}$ => $\hat{C_{1}}$ = $\hat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A C B}$

=> $\hat{B_{1}}$ + $\hat{C_{1}}$ = $\hat{B_{2}}$ + $\hat{C_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\hat{A B C}$ + $\hat{A C B}$ )

= $\frac{1}{2}$ . $90^{\circ}$ (Do tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A B C}$ + $\hat{A C B}$ = $90^{\circ}$ )

= $45^{\circ}$

Ta có: $\hat{I_{1}}$ = $\hat{A_{1}}$ + $\hat{B_{1}}$ (tính chất góc ngoài $Δ A B I$ )

$\hat{I_{2}}$ = $\hat{A_{2}}$ + $\hat{C_{1}}$ (tính chất góc ngoài $Δ A C I$ )

=> $\hat{I_{1}}$ + $\hat{I_{2}}$ = $\hat{A_{1}}$ + $\hat{B_{1}}$ + $\hat{A_{2}}$ + $\hat{C_{1}}$

=> $\hat{B I C}$ = $\hat{A_{1}}$ + $\hat{A_{2}}$ + $\hat{B_{1}}$ + $\hat{C_{1}}$

= $90^{\circ}$ + $45^{\circ}$ = $135^{\circ}$

=> Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là $135^{\circ}$ , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc $135^{\circ}$ dựng trên đoạn thẳng BC.