Thế nào là tam thức bậc hai, ta xét dấu của tam thức bằng cách nào? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 5: Dấu của tam thức bậc hai. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng \(f(x)=ax^2+bx+c\)trong đó a, b, c là những hệ số, \(a \neq 0\)
2. Dấu của tam thức bậc hai
ĐỊNH LÍ
Cho (f(x)=ax^2+bx+c\,(a\neq 0), \Delta = b^2-4ac\)
- Nếu \(\Delta <0\)thì \(f(x)\)luôn cùng dấu với hệ số \(a, \forall x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta =0\)thì \(f(x)\)luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi \(x=-\frac{-b}{2a}\)
- Nếu \(\Delta >0\)thì \(f(x)\)cùng dấu với hệ số a khi \(x<x_1\)hoặc \(x>x_2\), trái dấu với hệ số a khi \(x_1<x<x_2\)
trong đó \(x_1; x_2\,(x_1<x_2)\)là hai nghiệm của \(f(x)\).
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x là bất phương trình dạng $ax^2+bx+c<0$(hoặc $ax^2+bx+c>0; ax^2+bx+c \geq 0; ax^2+bx+c \leq 0$
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, \(a \neq 0\)
2. Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai $ax^2+bx+c<0$thực chất là tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)=ax^2+bx+c\)cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 105 sgk Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a) \({x^{2}}-3x + 1\);
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);
c) \({x^2} +12x+36\);
d) \((2x - 3)(x + 5)\).
Câu 2: trang 105 sgk Đại số 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);
b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);
c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)
Câu 3: trang 105 sgk Đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a) \(4{x^2} - x + 1 < 0\);
b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);
c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)
d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\).
Câu 4: trang 105 sgk Đại số 10
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\);
b) \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).