Giải câu 1 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Giải câu 1 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105.

a) $x^{2} - 3 x + 1$

$∆ = (- 3)^{2} - 4.5 < 0 \Rightarrow 5 x^{2} - 3 x + 1 > 0, \forall x \in R$

(vì luôn cùng dấu với a = 5 > 0).

b) $- 2 x^{2} + 3 x + 5$

$f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Ta có hệ số $a = - 2 < 0$

Vậy

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 < 0$ với $x \notin [- 1; \frac{5}{2}]$

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 > 0$ với $x \in (- 1; \frac{5}{2})$ .

c) $f (x) = x^{2} + 12 x + 36$

$Δ^{'} = 6^{2} - 1.36 = 0$

$f (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 6$

Ta có hệ số $a = 1 > 0$

$\Rightarrow x^{2} + 12 x + 36 > 0, \forall x \neq - 6$ .

d) $f (x) = (2 x - 3) (x + 5)$

$f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 5 \\ x = \frac{3}{2} \end{matrix}$

Ta có hệ số $a = 2 > 0$ .

Vậy

$(2 x - 3) (x + 5) > 0$ với $x \notin [- 5; \frac{3}{2}]$

$(2 x - 3) (x + 5) < 0$ với $x \in (- 5; \frac{3}{2}) .$