Giải câu 2 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Giải câu 2 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105.

a) $f(x)=(3x^2-10x+3)(4x-5)$ 

$3x^2-10x+3=0\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}\hfill \\ x=3\hfill \end{array}$

$4x-5=0\iff x=\frac{5}{4}$

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

$f(x)<0$ với $x\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{5}{4};3\right)$

$f(x)>0$ với $x\in \left(\frac{1}{3};\frac{5}{4}\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

$f(x)=0$với $x\in \{\frac{1}{3};\frac{5}{4};3\}$

b) $f(x)=(3x^2-4x)(2x^2-x-1)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\hfill \\ x=\frac{4}{3}\hfill \\ x=1\hfill \\ x=-\frac{1}{2}\hfill \end{array}$

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

$f(x)<0$ với $x\in (-\frac{1}{2};0)\cup (1;\frac{4}{3})$

$f(x)>0$ với $x\in (-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2})\cup (0;1)\cup (\frac{4}{3};+\mathrm{\infty })$

$f(x)=0$với $x\in \{-\frac{1}{2};0;1;\frac{4}{3}\}$

c) $f(x)=(4x^2-1)(-8x^2+x-3)(2x+9)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\hfill \\ x=-\frac{1}{2}\hfill \\ x=-\frac{9}{2}\hfill \end{array}$

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

$f(x)<0$ với $x\in (-\frac{9}{2};-\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};+\mathrm{\infty })$

$f(x)>0$ với $x\in (-\mathrm{\infty };-\frac{9}{2})\cup (-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

$f(x)=0$với $x\in \{-\frac{9}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\}$

d) $f(x)=\frac{(3x^2-x)(3-x^2)}{4x^2+x-3}=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\sqrt{3}\hfill \\ x=-\sqrt{3}\hfill \\ x=\frac{1}{3}\hfill \\ x=0\hfill \end{array}$

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

$f(x)<0$ với $x\in (-\mathrm{\infty };-\sqrt{3})\cup (-1;0)\cup (\frac{1}{3};\frac{3}{4})\cup (\sqrt{3};+\mathrm{\infty })$

$f(x)>0$ với $x\in (-\sqrt{3};-1)\cup (0;\frac{1}{3})\cup (\frac{3}{4};\sqrt{3})$

$f(x)=0$với $x\in \{-\sqrt{3};0;\frac{1}{3};\sqrt{3}\}$