Giải câu 4 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

Giải câu 4 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105.

a. $(m - 2) x^{2} + 2 (2 m - 3) x + 5 m - 6 = 0$

Với $m = 2$ phương trình trở thành $2 x + 4 = 0$ có $1$ nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
Với $m \neq 2$ ,phương trình vô nghiệm nếu:

${\begin{matrix} m - 2 \neq 0 \\ Δ^{^{'}} = (2 m - 3)^{2} - (m - 2) (5 m - 6) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m \neq 2 \\ - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m < 1 \\ m > 3 \end{matrix}$ .

Vậy $m \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ thì phương trình vô nghiệm.

b. $(3 - m) x^{2} - 2 (m + 3) x + m + 2 = 0$

Với $m = 3$ , phương trình trở thành: $- 6 x + 5 = 0$ có nghiệm. Loại trường hợp $m = 3$ .
Với $m \neq 3$ ,phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m \neq 3 \\ Δ^{'} = (m + 3)^{2} - (3 - m) . (m + 2) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m \neq 3 \\ 2 m^{2} + 5 m + 3 < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < - 1$

Vậy $m \in (- \frac{3}{2}; - 1)$