Bài học tiếp theo với nội dung: Phương trình bậc hai với hệ số thực. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Căn bậc hai của số thực âm
- Căn bậc hai của số thực âm $a<0$ có dạng:
| $\pm i\sqrt{\left | a \right |}$ |
II. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$, với $a,b,c \in R,a\neq 0$ .
Xét $\Delta =b^{2}-4ac$
- $\Delta =0$ => Phương trình có một nghiệm thực là: $x=-\frac{b}{2a}$.
- $\Delta >0$ => Phương trình có hai nghiệm thực là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$.
- $\Delta <0$ => Phương trình vô nghiệm.
Lưu ý:
- Nếu xét trong tập số phức với $\Delta <0$ => vẫn tồn tại hai căn bậc hai ảo của $\Delta$: $\pm i\sqrt{\left | \Delta \right |}$
=> Phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left | \Delta \right |}}{2a}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 140-sgk giải tích 12
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: $-7 ; -8 ; -12 ; -20 ; -121$.
Câu 2: Trang 140-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) $ -3x^{2}+2x-1=0$
b) $7x^{2}+3x+2=0$
c) $5x^{2}-7x+11=0$
Câu 3:Trang 140-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) $x^{4}+x^{2}-6=0$
b) $x^{4}+7x^{2}+10=0$
Câu 4:Trang 140-sgk giải tích 12
Cho $a,b, c \in R,a ≠ 0,z_{1} , z_{2}$ là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$.
Hãy tính $z_{1}+z_{2}$ và $z_{1}.z_{2}$ theo hệ số a, b, c.
Câu 5:Trang 140-sgk giải tích 12
Cho $z = a + bi$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.