Tính giá trị biểu thức số phức.

Bài tập 1: Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1;z201z1+z2=1z1+2z2.

Tính giá trị biểu thức |z1z2|.

Bài giải:

Từ giả thiết, ta có frac1z1+z2=1z1+2z2\frac{1}{z_1+z_2}=\frac{1}{z_1}+\frac{2}{z_2}$

1z1+z2=2z1+z2z1.z2

z1.z2=(2z1+z2)(z1+z2)

z1.z2=2z12+3z1z2+z22

2z12+2z1z2+z22=0

2.(z1z2)2+2(z1z2)+1=0

z1z2=12+i2

Vậy |z1z2|=22

Bài tập 2: Cho hai số phức z1;z2 thoả mãn điều kiện |z1|=|z2|=|z1z2|=1.

Tính giá trị biểu thức P=(z1z2)2+(z2z1)2.

Bài giải:

Từ giả thiết ta có |z1|=|z2|=|z1z2|=1|z1z2|=|z1z21|=1.

Đặt w=z1z2=x+yi. Khi đó,

{x2+y2=1(x1)2+y2=1{x2+y2=1x2+y2=2x{x=12y=±32

Vậy P=w2+1w2=1.

Bài tập 3: Kí hiệu z1;z2;z3;z4 là bốn nghiệm của phương trình z4z212=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|.

Bài giải:

Đặt z2=t, phương trình trở thành t2t12=0.t=4 hoặc t=3.

  • t=4 thì z1=2;z2=2.
  • t=-3 thì z3=i3;z4=i3 

Vậy P=4+23.