Bài học tiếp theo với nội dung: Phép chia số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
- Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
| $z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=2a$ |
- Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
| $z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)=a^{2}-(bi)^{2}=a^{2}+b^{2}=\left | z \right |^{2}$ |
Nhận xét:
- Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
II. Phép chia hai số phức
| $z=\frac{c+di}{a+bi}$ |
- Để tính thương của $z$, ta nhân cả tử và mẫu của số phức đó với số phức liên hợp của $a+bi$.
Ví dụ
Tính: $z=\frac{5+2i}{2+3i}$
Lời giải:
$z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{(5+2i)(2-3i)}{(2_3i)(2-3i)}$
= $\frac{16-11i}{13}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$
Vậy $z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1:Trang 138-sgk giải tích 12
Thực hiện các phép chia sau:
a) $\frac{2+i}{3-2i}$
b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$
c) $\frac{5i}{2-3i}$
d) $\frac{5-2i}{i}$
Câu 2: Trang 138-sgk giải tích 12
Tìm nghịch đảo của z là:
a) $z=1+2i$
b) $z=\sqrt{2}-3i$
c) $z=i$
d) $z=5+i\sqrt{3}$
Câu 3: Trang 138-sgk giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) $2i(3+i)(2+4i)$
b) $\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$
c) $3+2i+(6+i)(5+i)$
d) $4-3i+\frac{5+4i}{3+6i}$
Câu 4: Trang 138-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) $(3-2i)x+(4+5i)=7+3i$
b) $(1+3i)x-(2+5i)=(2+i)x$
c) $\frac{x}{4-3i}+(2-3i)=5-2i$