Nội dung bài học với các lý thuyết vô cùng thú vị liên quan tới hình thang cùng với những bài toán thực tiễn kích thích trí tưởng tượng và sức sáng tạo phong phú .Trắc nghiệm Online hi vọng sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh thân yêu !.
A. Tổng quan lý thuyết
I. Đinh nghĩa
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau .
- Tứ giác ABCD là hình thang cân ( đáy AB và CD ) <=> $\left\{
II. Tính chất
Định lí 1
- Trong hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau.
Định lí 2
- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau.
III. Dấu hiệu nhận biết
Định lí 3
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 11: Trang 74- sgk toán 8 tập 1
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Câu 12 : Trang 74- sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Câu 13: Trang 74- sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Câu 14: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân ? Vì sao ?
Câu 15: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng : BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng $\widehat{A}=50^{\circ}$ .
Câu 16: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Câu 17: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Câu 18: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng :
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC.
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Câu 19: Trang 75 - sgk toán 8 tập 1
Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.