Giải câu 16 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75.
a) Xét ΔABD và ΔACE có :
- AB = AC (gt)
- $\widehat{A}$ chung
- $\widehat{B_{1}}=\widehat{C_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}$
=> ΔABD = ΔACE ( g-c-g )
=> AD = AE .
=> ΔADE cân .
=> $\widehat{E_{1}}=\widehat{D_{1}}$
Xét $\triangle ADE$ , ta có : $\widehat{E_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{A}=180^{\circ}$
<=> $2\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}$
=> $\widehat{D_{1}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
Xét $\triangle ABC$ , ta có : $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{B}$ ( hai góc đồng vị )
=> DE // BC
=> DEBC là hình thang .
Mặt khác , ta có : $\widehat{C}=\widehat{B}$
=> DEBC là hình thang cân.
=> DE // BC.
=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{B_{2}}$ ( so le trong )
Mà: $\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}} =>\widehat{B_{1}}=\widehat{D_{1}}$
=> ΔEBD cân => EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. ( đpcm )