Giải câu 16 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75

Giải câu 16 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75.

a) Xét ΔABD và ΔACE có :

=> ΔABD = ΔACE ( g-c-g )

=> AD = AE .

=> ΔADE cân .

=> $\hat{E_{1}} = \hat{D_{1}}$

Xét $△ A D E$ , ta có : $\hat{E_{1}} + \hat{D_{1}} + \hat{A} = 180^{\circ}$

<=> $2 \hat{D_{1}} = 180^{\circ} - \hat{A}$

=> $\hat{D_{1}} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$

Xét $△ A B C$ , ta có : $\hat{B} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$

=> $\hat{D_{1}} = \hat{B}$ ( hai góc đồng vị )

=> DE // BC

=> DEBC là hình thang .

Mặt khác , ta có : $\hat{C} = \hat{B}$

=> DEBC là hình thang cân.

=> DE // BC.

=> $\hat{D_{1}} = \hat{B_{2}}$ ( so le trong )

Mà: $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} => \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}}$

=> ΔEBD cân => EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. ( đpcm )