Giải câu 15 bài 3: Hình thang cân sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75.
a) Ta có : AD = AE => ΔADE cân
=> $\widehat{E_{1}}=\widehat{D_{1}}$
Xét $\triangle ADE$ , ta có : $\widehat{E_{1}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{A}=180^{\circ}$
<=> $2\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}$
=> $\widehat{D_{1}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
Xét $\triangle ABC$ , ta có : $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
=> $\widehat{D_{1}}=\widehat{B}$ ( hai góc đồng vị )
=> DE // BC
=> DEBC là hình thang .
Mặt khác , ta có : $\widehat{C}=\widehat{B}$
=> DEBC là hình thang cân. ( đpcm )
b) Với $\widehat{A}=50^{\circ}$ , ta có :
$\widehat{C}=\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$
=> $\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}=180^{\circ}-\widehat{B}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$