LT-VD 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc 2.
Hướng dẫn giải:
- $y=2x^2+x-5$
- $y=x^2-x+1$
LT-VD 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a. $y=x^2-4x-3$
b. $y=x^2+2x+1$
c. $y=-x^2-2$
Hướng dẫn giải:
a. $y=x^2-4x-3$
Ta có: $\Delta=(-4)^{2}-4.1 .(-3)=28$.
- Toạ độ đỉnh $I(2;-7)$.
- Trục đối xứng $x=2$.
- Giao điểm của parabol với trục tung là $A(0 ;-3)$.
- Giao điểm của parabol với trục hoành là $B(2-\sqrt{7}; 0)$ và $C(2+\sqrt{7} ; 0)$.
- Điểm đối xứng với điểm $A(0 ;-3)$ qua trục đối xứng $x=2$ là $D(4;-3)$.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số $y=x^2-4x-3$ như hình.
b. $y=x^2+2x+1$
Ta có: $\Delta=2^{2}-4.1.1=0$.
- Toạ độ đỉnh $I(-1;0)$.
- Trục đối xứng $x=-1$.
- Giao điểm của parabol với trục tung là $A(0;1)$.
- Điểm đối xứng với điểm $A(0;1)$ qua trục đối xứng $x=-1$ là $B(-2;1)$.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số như hình.
c. $y=-x^2-2$
Ta có: $\Delta=0^{2}-4.(-1).(-2)=-8$.
- Toạ độ đỉnh $I(0;-2)$.
- Trục đối xứng $x=0$.
- Lấy điểm $A(1;-3)$ thuộc đồ thị hảm số, điểm đối xứng với điểm $A(1;-3)$ qua trục đối xứng là $B(-1;-3)$.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số như hình.
LT-VD 3: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a. $y=x^2-3x+4$
b. $y=-2x^2+5$
Hướng dẫn giải:
a. $y=x^2-3x+4$
$a=1>0 \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−\infty; \frac{3}{2})$ và đồng biến trên $(\frac{3}{2};+\infty)$
b. $y=-2x^2+5$
$a=-2<0 \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(−\infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0;+\infty)$
LT-VD 4: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao $y$(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải:
Hàm số biểu diễn đồ thị $y=−0,00188(x−251,5)^2+118$
Ta có: $(x−251,5)^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow -0,00188(x−251,5)^2 \leq 0$
$\Leftrightarrow −0,00188(x−251,5)^2+118 \leq 118$
Vậy $y_{max}=118$ (m).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định $a, b, c$ lần lượt là hệ số của $x^{2}$, hệ số của $x$ và hệ số tự do.
a. $y=-3 x^{2}$;
b. $y=2 x\left(x^{2}-6 x+1\right)$;
c. $y=4 x(2 x-5)$.
Bài tập 2. Xác định parabol $y=a x^{2}+b x+4$ trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua điểm $M(1 ; 12)$ và $N(-3 ; 4)$;
b. Có đỉnh là $I(-3 ;-5)$.
Bài tập 3. Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a. $y=2 x^{2}-6 x+4$;
b. $y=-3 x^{2}-6 x-3$.
Bài tập 4. Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.
a. Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số.
b. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
c. Tìm công thức xác định hàm số.
Bài tập 5. Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a. $y=5 x^{2}+4 x-1$;
b. $y=-2 x^{2}+8 x+6$
Bài tập 6. Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ $O x y$ sao cho một chân cổng đi qua gốc $O$ như Hình 16 ( $x$ và $y$ tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ $(162 ; 0)$. Biết một điểm $M$ trên cổng có toạ độ là $(10 ; 43)$. Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.