[KNTT] Giải bài 16 Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng

Giải bài 16: Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT

Câu hỏi: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:

• AB, AD là 2 cạnh bên
• BD là cạnh đáy
• $\widehat{B}$; $\widehat{D}$ là 2 góc ở đáy
• $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh

Tam giác ADC cân tại A có:

• AC, AD là 2 cạnh bên
• DC là cạnh đáy
• $\widehat{C}$; $\widehat{D}$ là 2 góc ở đáy
• $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh

Tam giác ABC cân tại A có:

• AB, AC là 2 cạnh bên
• BC là cạnh đáy
• $\widehat{C}$; $\widehat{B}$là 2 góc ở đáy
• $\widehat{A}$là góc ở đỉnh

Hoạt động 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a. Chứng minh rằng ΔABD = ΔACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

b. Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

a. Xét hai tam giác ABD và ACD có:

• AB=AC
• AD chung
• BD=DC

=> ΔABD = ΔACD (c.c.c)

b. Từ kết quả câu a.  ΔABD = ΔACD => $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ( 2 góc tương ứng)

Hoạt động 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$= $\widehat{N}$.  Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K∈MN).

Chứng minh rằng:

a. $\widehat{MKP}$= $\widehat{NKP}$

b.  $\Delta$MPK= $\Delta$NPK

c. Tam giác MNP có cân tại PP không?

Hướng dẫn giải:

a. Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Ta suy ra

• $\widehat{NKP}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{PMK}$ - $\widehat{MPK}$
• $\widehat{NKP}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{PNK}$ - $\widehat{NPK}$

Theo giải thuyết thì : 

$\widehat{PMK}$ = $\widehat{PNK}$ và $\widehat{MPK}$ = $\widehat{NPK}$ ( PK là tia phân giác của tam giác MNP)

=> $\widehat{NKP}$ = $\widehat{NKP}$

b. Xét $\Delta$MPK vả $\Delta$NPK, ta có :

• $\widehat{NKP}$ = $\widehat{NKP}$
• PK chung
• $\widehat{PMK}$ = $\widehat{PNK}$

=>$\Delta$MPK = $\Delta$NPK (g-c-g)

c. Từ b suy ra MP=NP => $\Delta$PMN cân tại 

Luyện tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Hướng dẫn giải:

$\Delta$DEF có 2 cạnh FE= FD => là tam giác cân tại F

=> $\widehat{FED}$ = $\widehat{FDE}$ = $60^{\circ}$ ( 2 góc ở đáy)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng $180^{\circ}$ => $\widehat{DFE}$= $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$- $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$

=> Như vậy $\Delta$DEF cũng cân tại D => DE= DF = 4cm

Thử thách nhỏ: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a. Tam giác có ba góc bằng nhau?

b. Tam giác cân có một góc bằng 60°?

Hướng dẫn giải:

a. Tam giác có ba góc bằng nhau : là tam giác đều

b. Tam giác cân có một góc bằng 60° : là tam giác đều

2. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Hoạt động 3: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.

a. Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b. Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Hướng dẫn giải:

a. O là trung điểm của đoạn thẳng AB

b. Dùng thước đo góc ta thấy d có vuông góc với AB.

Câu hỏi: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó

=> hình a) Lan vẽ đúng.

Hoạt động 4: Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d. Dùng thước thẳng có vạch chia kiểm tra xem AM có bằng BM không (H.4.65).

Hướng dẫn giải:

Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d dùng thước kiểm tra ta thấy AM bằng BM.

Luyện tập 2: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và $\widehat{MAB} = 60^{\circ}$ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Hướng dẫn giải:

Vì M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA=MB=3cm.

⇒ Tam giác MAB cân tại M.

$\widehat{A}$= $\widehat{B}$  = $60^{\circ}$ => $\widehat{AMB}$ = $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ - $60^{\circ}$ = $60^{\circ}$

=> Tam giác MAB là tam giác đều=> AB= AM = 3cm