[KNTT] Giải bài 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1: Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của luỹ thừa đó.

a) 2.2.2.2;                 b) 5.5.5. 

Trả lời:

a) 2.2.2.2 = $2^4$

b) 5.5.5 = $5^3$

Hoạt động 2: Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2);          b) (-0,5).(-0,5);          c) $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$

Trả lời:

a) (-2).(-2).(-2) = -8

b)  (-0,5).(-0,5) = 0,25

c) $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{16}$

Hoạt động 3: Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng luỹ thừa tương tự như luỹ thừa của số tự nhiên.

Trả lời:

a) (-2).(-2).(-2) = ${(-2)}^3$

b)  (-0,5).(-0,5) = ${(-0,5)}^2$

c) $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Luyện tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{-4}{5}\right)}^4$;          b) ${(0,7)}^3$.

Trả lời:

a) ${\left(\frac{-4}{5}\right)}^4$ = $\left(\frac{-4}{5}\right)$ . $\left(\frac{-4}{5}\right)$ . $\left(\frac{-4}{5}\right)$ . $\left(\frac{-4}{5}\right)$ = $\frac{-4^4}{-5^4}$ = $\frac{256}{625}$

b) ${(0,7)}^3$ = 0,7 . 0,7 . 0,7 = $\frac{343}{1000}$

Luyện tập 2: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}$ . $3^{10}$;     b) ${(-125)}^3$ : ${25}^3$;     c) ${\left(0.08\right)}^3$ . ${10}^6$.

Trả lời:

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}$ . $3^{10}$ = ${\left(\frac{2}{3}.3\right)}^{10}$ = ${\left(\frac{2.3}{3}\right)}^{10}$ = $2^{10}$

b) ${(-125)}^3$ : ${25}^3$ = ${\left(\frac{-125}{25}\right)}^3$ = ${(-5)}^3$ = -125 

c) ${\left(0.08\right)}^3$ . ${10}^6$ = ${\left(0.08\right)}^3$ . ${\left(100\right)}^3$ = ${\left(0.08.100\right)}^3$ = $8^3$

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 4: Tính và so sánh:

a) ${(-3)}^2$ . ${(-3)}^4$ và ${(-3)}^{2+4}$;     b) $0,6^3$ : $0,6^2$ và $0,6^{3-2}$.

Trả lời:

a) ${(-3)}^2$ . ${(-3)}^4$ = 9.81 = 729

${(-3)}^{2+4}$ = ${(-3)}^6$ = $(-3)$ . $(-3)$ . $(-3)$ . $(-3)$ . $(-3)$ . $(-3)$ = 9.9.9 = 729

Vì vậy, ${(-3)}^2$ . ${(-3)}^4$ = ${(-3)}^{2+4}$

b) $0,6^3$ : $0,6^2$ = ${(0,6)}^{3-2}$ = $0,6^1$ = 0,6

$0,6^{3-2}$ = $0,6^1$ = 0,6

Vì vậy, $0,6^3$ : $0,6^2$ = 0,6^{3-2}

Luyện tập 3: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) ${(-2)}^3$ . ${(-2)}^4$;          b) ${(0,25)}^7$ : ${(0,25)}^3$.

Trả lời:

a) ${(-2)}^3$ . ${(-2)}^4$ = ${(-2)}^{3+4}$ =  ${(-2)}^7$

b) ${(0,25)}^7$ : ${(0,25)}^3$ = ${(0,25)}^{7-3}$ = ${(0,25)}^4$  

3. Lũy thừa của lũy thừa

Hoạt động 5: Viết số ${\left(2^2\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${\lfloor {(-3)}^2\rfloor }^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số -3.

Trả lời: 

${\left(2^2\right)}^3$ = $2^2$ . $2^2$ . $2^2$ = $2^{2+2+2}$ = $2^6$

${\lfloor {(-3)}^2\rfloor }^2$ = ${(-3)}^2$ . ${(-3)}^2$ = ${(-3)}^{2+2}$ = ${(-3)}^4$

Luyện tập 4: Viết các số ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8$ ; ${\left(\frac{1}{8}\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$.

Trả lời:

${\left(\frac{1}{4}\right)}^8$ = ${\lfloor {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\rfloor }^8$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2.8}$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{16}$

${\left(\frac{1}{8}\right)}^3$ = ${\lfloor {\left(\frac{1}{2}\right)}^3\rfloor }^3$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3.3}$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^9$