Chỉ còn khoảng tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Một tháng không phải là thời gian dài đối với các thí sinh. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh Lần 3
Ngày thi : 05 - 04 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ , với a > 0.
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị của a để A = 2.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 2: (2,0 điểm)
Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là parabol (P), đồ thị hàm số $y=(m+4)x-2m-5$ là đường thẳng (d).
a. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ .
Bài 3: (1,5 điểm )
Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$ .
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a. Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b. Chứng minh $AC\perp CH$ .
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0< x<1 .
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -