Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh.
Lời giải bài 4:
Đề bài :
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a. Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b. Chứng minh
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Xét
- PA = PB.
( tính giất hai tiếp tuyến cắt nhau ) .
=>
=> PO cũng là đường cao, trung tuyến của
Xét tứ giácBHCP , ta có :
( vì ) . ( vì kề bù ( nội tiếp nửa đường tròn (O) ) .
=> Tứ giác BHCP nội tiếp ( Qũy tích cung chứa góc ) .
b. Xét
( chắn cung của đường tròn (O)) ( do BHCP nội tiếp )
=>
Mà :
=>
=>
c. Xét tứ giác ACHM , ta có : M nằm trên đường tròn ngoại tiếp
=> Tứ giác ACHM nội tiếp .
=>
Mà
=>
=> MH // BI ( vì cặp góc đồng vị bằng nhau ) .
Xét
AH = BH ( do PH là trung tuyến
MH // BI ( c/m trên )
=> MH là đường trung bình
=> M là trung điểm của AQ . ( đpcm )