Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh.

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Gọi đồ thị hàm số $y=x^2$ là parabol (P), đồ thị hàm số $y=(m+4)x-2m-5$  là đường thẳng (d).

a.  Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b.  Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là $x_1;x_2$ . Tìm các giá trị của m sao cho  $x_1^3+x_2^3=0$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là : $x^2=(m+4)x-2m-5$

<=>   $x^2-(m+4)x+2m+5=0$         (1)

Ta có  : $\mathrm{\Delta }={[-(m+4)]}^2-4(2m+5)=(m+4{)}^2-4(2m+5)=m^2-4=(m-2)(m+2)$

a.  Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  <=>  (1) phải có 2 nghiệm phân biệt <=> $\mathrm{\Delta }>0$

<=>  $(m-2)(m+2)>0$

<=>  Hoặc  $\{\begin{array}{cc}m-2<0& \\ m+2>0& \end{array}$  hoặc  $\{\begin{array}{cc}m-2>0& \\ m+2<0& \end{array}$

<=>  Hoặc   m - 2 > 0  hoặc  m + 2 < 0 .

<=>  Hoặc  m > 2 hoặc  m < - 2 .

Vậy: với m > 2  hoặc m < -2 thì (d) cắt  (P) tại hai điểm phân biệt .

b.  Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có :  $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=m+4& \\ x_1.x_{2}2m+5& \end{array}$

Ta có :   $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)[(x_1+x_2{)}^2-3x_1{x}_2]$ .

                                                  =   $x_1^3+x_2^3=(m+4)[(m+4{)}^2-3(2m+5)]$ .

                                                  =   $(m+4)(m+1{)}^2$

Để $x_1^3+x_2^3=0$   <=>   $(m+4)(m+1{)}^2$ = 0 

<=>  Hoặc  m + 4 = 0  hoặc  $(m+1{)}^2=0$

<=>  Hoặc  m = - 4  ( t/mãn )  hoặc  m = - 1  ( loại )  .

 Vậy : m = - 4  là giá trị cần tìm để  khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3=0$  .