Đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.
Đề thi thứ vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên Nguyễn Huệ Lần 2
Ngày thi : 02 - 04 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
a) Thực hiện phép tính: $(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}):\sqrt{72}$
b) Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$
Bài 2 : ( 2 điểm )
Thu gọn các biểu thức sau :
$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$ ( với $x\geq 0;x\neq 9$ )
$B=21\left (\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{3-\sqrt{5}}\right )^{2}-6\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} \right )^{2}-15\sqrt{15}$
Bài 3 : ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC ,
K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :
a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .
b. Tam giác CDE cân .
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi .Gọi H là trung điểm của BC .
1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC .
2. Tính theo a độ dài của HM tương ứng .
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.
Tìm GTNN của biểu thức :$A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - -