Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.
Lời giải bài 3:
Đề ra :
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC ,
K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :
a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .
b. Tam giác CDE cân .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a.
Xét tứ giác CIHK ta có : $\widehat{HIC}=90^{\circ}$ ( Do AI là đường cao )
$\widehat{HKC}=90^{\circ}$ ( Do BK là đường cao )
=> $\widehat{HIC}+\widehat{HKC}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$ .
Vậy Tứ giác CIKH là tứ giác nội tiếp . (đpcm)
b. Ta có : $\widehat{CBE}=\widehat{CAD}$ ( Góc có cạnh tương ứng vuông góc ) .
$\widehat{CBD}=\widehat{CAD}$ ( Góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) .
=> $\widehat{CBE}=\widehat{CBD}$ .
=> CD = DE .
Vậy tam giác CDE cân . ( đpcm )