Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Đề ra :

Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi .Gọi H là trung điểm của BC .

1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC .

2. Tính theo a độ dài của HM tương ứng .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Giả sử đã dựng được M thuộc AH mà khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách từ M đến AB và AC.

Ta có $N \in A P => M H = M K + M L = M N$ .

=> $△ M N H$ cân tại M .

=> $\hat{M N H} = \hat{M H N} = \hat{M H N} = \hat{P H N}$ .

Dựng điểm P là đối xứng của điểm H qua AB.

Dựng phân giác HN của $△ A H B$ .

Dựng NM // PH , $M \in A H$ thì ta có M là điểm cần dựng .

Vì : $△ M H N$ cân tại M => MH = MN = MK+ ML .

=> Ta dựng được hình như trên .

Từ những giả thiết đề bài , ta luôn dựng được hình .

=> Bài toán có một nghiệm hình .

Đặt MH = x. TA có : AH = AM + MH .

=> MA = a – x

Vì MH = 2MK <=> $x = 2 (a - x) \frac{\sqrt{2}}{2} <=> x = \frac{a \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} <=> x = a (2 - \sqrt{2})$

Vậy $M H = a (2 - \sqrt{2})$ .