Đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên Lê Qúy Đôn Lần 2
Ngày thi : 15 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : ( 3 điểm )
a. Rút gọn biếu thức $A=(\sqrt{x-1}-1)^{2}+\sqrt{4x-3+4\sqrt{x-1}}$ với $x\geq 1$ .
b. Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}+3x+2}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$
c. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=3+\sqrt{xy} & \\ x^{2}+y^{2}=18 & \end{matrix}\right.$
Câu 2 : ( 2 điểm )
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( p;q) thỏa mãn $p^{2}-5q^{2}=4$ .
b. Cho đa thức $f(x)=x^{2}+bx+c$ biết b, c là các hệ số dương và f(x) có nghiệm .
Chứng minh $f(2)\geq 9\sqrt[3]{c}$ .
Câu 3 : ( 1 điểm )
Cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$ .Chứng minh :
$\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{y^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}\geq 1$
Câu 4 : (3 điểm )
Cho hai đường tròn (O;R) và (O' ; R' ) cắt nhau tại A và B ( OO' > R > R' ). Trên nửa mặp phẳng bờ là OO' có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên ( với M thuộc (O) và N thuộc (O' ) ).Biết BM cắt (O' ) tại điểm E nằm trong (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.
a. Chứng minh rằng : $\widehat{MAN}+\widehat{MBN}=180^{\circ}$ và I là trung điểm của MN.
b. Qua B , kẻ đường thẳng (d) // MN , (d) cắt (O) tại C và (O' ) tại D (với C, D khác B ).Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM.Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B , P , Q cùng thuộc một đường tròn .
c. Chứng minh tam giác BIP cân .
Câu 5 : (1 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm . Chứng minh :
$\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$
- - - - - Chúc các bạn làm bài tốt ! - - - - -