Chỉ còn khoảng hơn 2 tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 2
Ngày thi : 14 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2,0 điểm )
Cho $M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$
a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M.
b) Tìm x để M là số nguyên.
Bài 2 : ( 2,0 điểm )
Cho (P) : $y=x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y=(4m+1)x-2m+8$
a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$ .
Bài 3 : ( 2,0 điểm )
Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?
Bài 4 : ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D ( $M\neq A,B$ ) .
a) Chứng minh tứ giác ACMO .
b) Chứng minh OC vuông góc OD và $AC.BD=R^{2}$ .
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN // AC và N là trung điểm của MH.
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho x , y > 0 .Chứng minh rằng : $P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geq 4+3\sqrt{2}$ .
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -