Lời giải Bài 1 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải Bài 1 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.

Lời giải bài 1:

Đề ra :

Cho $M = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{3 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M.

b) Tìm x để M là số nguyên.

Lời giải chi tiết :

a. ĐKXĐ : ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} - 3 \neq 0 \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ x \neq 4 \\ x \neq 9 \end{matrix}$

$M = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{3 - \sqrt{x}}$

<=> $M = \frac{2 \sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}$

<=> $M = \frac{2 \sqrt{x} - 9 - x + 9 + x - 4)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}$

<=> $M = \frac{2 (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}$

<=> $M = \frac{2}{\sqrt{x} - 3}$

Vậy $M = \frac{2}{\sqrt{x} - 3}$ .

b. Để M là số nguyên <=> $\frac{2}{\sqrt{x} - 3} \in Z$

<=> $\sqrt{x} - 3$ là ước của 2 .

<=> $\sqrt{x} - 3 \in {\pm 1; \pm 2}$

<=> $\sqrt{x} \in {1; 2; 4; 5}$

<=> $x \in {1; 4; 16; 25}$ .

Vậy để M là số nguyên thì $x \in {1; 4; 16; 25}$ .

Lời giải Bài 1 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề