Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.

Lời giải bài 2:

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$

b. Giải phương trình : $2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$

a. Ta có : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$

<=> $(2y+1)(x+y+1)=14$

=> 2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14.

Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau:

+ TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14 => (x, y) = (13, 0) .

+ TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14 => (x, y) = (-14, -1) .

+ TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2 => (x, y) = (-2, 3) .

+ TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2 => (x, y) = (1, - 4) .

Vậy có 4 cặp giá trị ( x ; y ) như trên thỏa mãn : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$

b. $2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$ (1)

Đk : $x\geq 0$

(1) <=> $(2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4})^{2}=(1+\sqrt{\frac{3x}{2}})^{2}$

<=> $4\sqrt{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}$

Mà : $\sqrt{6x}\leq \frac{x+6}{2}=> 4\sqrt{\frac{x^{2}}{3}+4}\leq 2x+4 $

<=> $4x^{2}+48\leq 3x^{2}+12x+12$

<=> $(x-6)^{2}\leq 0=> x = 6$

Thử lại : x = 6 ( t/mãn ) .

Vậy phương trình trên có nghiệm x = 6 .