Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải Bài 2 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.

Lời giải bài 2:

Cho phương trình : $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 5 m = 0$

a) Giải phương trình với m = - 2 .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

a. Khi m = -2 , thay vào phương trình ta được : $x^{2} + 3 x - 6 = 0$ (*)

Ta có : $Δ = 9 - 4. (- 6) = 33 > 0 => \sqrt{Δ} = \sqrt{33}$

=> (*) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}; x_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$

Vậy khi m = -2 thì phương trìnhcó 2 nghiệm $x_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}; x_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$ .

b. Để phương trình có hai nghiệm <=> $Δ \geq 0 <=> 1 - 16 m \geq 0 <=> m \leq \frac{1}{16}$

Mà để tích các nghiệm bằng 6 <=> $m^{2} + 5 m - 6 = 0$

<=> Hoặc m = 1 hoặc m = -6 .

Xét điều kiện => m = - 6 ( t/mãn ) .

Vậy khi m = - 6 thì phương trình có hai nghiệm và tích các nghiệm bằng 6.