Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.

Lời giải bài 5:

Đề ra :

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

Lời giải chi tiết :

Giả sử $0 \leq a_{1} < a_{2} < . . . < a_{1010} \leq 2015$ là 1010 số tự nhiên được chọn .

Xét 1009 số : $b_{i} = a_{1010} - a_{i} (i = 1, 2, . . ., 1009)$

=> $0 < b_{1009} < b_{1008} < . . . < b_{1} \leq 2015$

Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số $a_{i}, b_{i}$ không vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số $a_{i}, b_{i}$ không thể bằng nhau

=> Tồn tại i , j sao cho : $a_{j} = b_{i}$

=> $a_{j} = a_{1010} - a_{i} => a_{1010} = a_{i} + a_{j}$ ( đpcm ) .

Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề