Lời giải Bài 4 Đề thi thử trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội.
Lời giải bài 4:
Đề ra :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D (
a) Chứng minh tứ giác ACMO .
b) Chứng minh OC vuông góc OD và
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN // AC và N là trung điểm của MH.
Lời giải chi tiết :
a. Vì :
=>
=>
=> Tứ giác OACM nội tiếp ( đpcm ) .
=> Tương tự : Tứ giác BDMO nội tiếp .
b.
- CA, CM là tiếp tuyến của (O) => OC là phân giác
. - DB, DM là tiếp tuyến của (O) => OD là phân giác
.
Mà
Xét tam giác vuông OCD , ta có :
- OM là đường cao =>
. - Do MC = AC, MD = BD ( 2 tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm ) =>
=> ( đpcm ) .
c. Ta có : AC // BD =>
Mà : CA = CM, DB = DM =>
=> MN // AC .
=> MH // AC // BD
=>
=>