Đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM Lần 1
Ngày thi : 15 - 02 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
a. Giải phương trình : $x\sqrt{2x-3}=3x-4$
b. Cho 3 số thức a , b , c thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 0 và $xyz\neq 0$
Tính giá trị biểu thức $P=\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$
Bài 2 : ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{x} (1))& \\ x+y-\frac{4}{x}=\frac{4y}{x^{2}} (2))& \end{matrix}\right.$
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên BC.Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC .Xác định vị trí của điểm M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất .
Bài 4 : ( 2 điểm )
a. Cho x , y là 2 số thực khác 0 . Chứng minh rằng : $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ (1)
b. Cho a , b là 2 số dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{a^{2}+3ab+b^{2}}{\sqrt{ab}(a+b)}$
Bài 5 : ( 2,5 điểm )
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).
a) Chứng minh HK vuông góc với AI.
b) Tính số đo góc MKB .
Bài 6 : ( 1 điểm )
Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình : $2015(x^{2}+y^{2})-2014(2xy+1)=25$ (1)
- - - - - Hết - - - - -