Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

Giải hệ phương trình :

${\begin{matrix} x + y + \frac{1}{y} = \frac{9}{x} (1)) \\ x + y - \frac{4}{x} = \frac{4 y}{x^{2}} (2)) \end{matrix}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

${\begin{matrix} x + y + \frac{1}{y} = \frac{9}{x} (1)) \\ x + y - \frac{4}{x} = \frac{4 y}{x^{2}} (2)) \end{matrix}$

ĐKXĐ : $x, y \neq 0$

Lấy (2) - (1) ta được : $\frac{1}{y} + \frac{4}{x} = \frac{9}{x} - \frac{4 y}{x^{2}}$

<=> $\frac{4 y}{x^{2}} - \frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 0$

<=> $x^{2} - 5 x y + 4 y^{2} = 0$

Ta có : $Δ = 25 y^{2} - 16 y^{2} = 9 y^{2} > 0 => x_{1} = y; x_{2} = 4 y$

+ Với x = y , thế vào (1) ta được : $2 x - \frac{8}{x} = 0 <=> x^{2} = 4 => x = \pm 2$

+ Với x = 4y, thế vào (1) ta được : $5 y - \frac{5}{4 y} = 0 <=> y^{2} = \frac{1}{4} => y = \pm \frac{1}{2} => x = \pm 2$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S= { (2 ;2 ), (- 2 ; - 2 ), ( 2 ; $\frac{1}{2}$ ), ( - 2 ; $- \frac{1}{2}$ ) } .