Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
a. Giải phương trình : $x\sqrt{2x-3}=3x-4$
b. Cho 3 số thức a , b , c thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 0 và $xyz\neq 0$
Tính giá trị biểu thức $P=\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $x\sqrt{2x-3}=3x-4$
<=> $x^{2}(2x-3)=(3x-4)^{2}$
<=> $2x^{3}-3x^{2}=9x^{2}-24x+16$
<=> $2x^{3}-12x^{2}+24x-16=0$
<=> $x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$
<=> $(x-2)^{3}=0 <=> x =2$
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2 }.
b. Ta có : x + y + z = 0 <=> y + z = -x
<=> $(y+z)^{2}=(-x)^{2}$
<=> $y^{2}+z^{2}-x^{2}=-2yz$ (1)
Tương tự : $x^{2}+z^{2}-y^{2}=-2xz$ (2)
$x^{2}+y^{2}-z^{2}=-2xy$ (3)
Từ (1), (2) , (3) => $P=\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$
<=> $P=\frac{x^{2}}{-2yz}+\frac{y^{2}}{-2xz}+\frac{z^{2}}{-2xy}$
<=> $P=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{-2xyz}$
Mà $x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}+z^{3}$
= $(-z)^{3}-3xy(x+y)+z^{3}=3xyz$ (*)
Thay (*) và P ta được : $P=\frac{3xyz}{-2xyz}=-\frac{3}{2}$
Vậy $P=-\frac{3}{2}$ .