Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

a. Giải phương trình : $x \sqrt{2 x - 3} = 3 x - 4$

b. Cho 3 số thức a , b , c thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 0 và $x y z \neq 0$

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{x^{2}}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2} + y^{2} - z^{2}}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. $x \sqrt{2 x - 3} = 3 x - 4$

<=> $x^{2} (2 x - 3) = (3 x - 4)^{2}$

<=> $2 x^{3} - 3 x^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

<=> $2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 16 = 0$

<=> $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 0$

<=> $(x - 2)^{3} = 0 <=> x = 2$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2 }.

b. Ta có : x + y + z = 0 <=> y + z = -x

<=> $(y + z)^{2} = (- x)^{2}$

<=> $y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z$ (1)

Tương tự : $x^{2} + z^{2} - y^{2} = - 2 x z$ (2)

$x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y$ (3)

Từ (1), (2) , (3) => $P = \frac{x^{2}}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2} + z^{2} - y^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2} + y^{2} - z^{2}}$

<=> $P = \frac{x^{2}}{- 2 y z} + \frac{y^{2}}{- 2 x z} + \frac{z^{2}}{- 2 x y}$

<=> $P = \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{- 2 x y z}$

Mà $x^{3} + y^{3} + z^{3} = (x + y)^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + z^{3}$

= $(- z)^{3} - 3 x y (x + y) + z^{3} = 3 x y z$ (*)

Thay (*) và P ta được : $P = \frac{3 x y z}{- 2 x y z} = - \frac{3}{2}$

Vậy $P = - \frac{3}{2}$ .