Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).

a) Chứng minh HK vuông góc với AI

b) Tính số đo góc MKB 

Hướng dẫn giải chi tiết :

                                                           

a) Kẻ đường kính AE của (O) , EH cắt (O) tại K′, AK′ cắt EB tại D. Dễ thấy H là trực tâm tam giác AED nên DH ⊥ AO

=>  DH // AM                  (1)

Ta có : BDH^=EAH^=HMB^  =>  HMB nên tứ giác HMDB nội tiếp

=>   HMD^=180HBD^=90

=>  HM ⊥ MD  =>  DM // AH                 (2)

Từ (1) ,(2)   =>    AHDM là hình bình hành =>   AD đi qua trung điểm I của HM  =>   K′ là giao điểm của AI với (O) .

=>    K′≡K  =>  HK ⊥ AI .   (đpcm)

b.   Ta có :

IAM^=ABK^   (cùng chắn cung AK)

AMI^=OBA^    ( OAMB nội tiếp )

=>   AMI^+IAM^=ABK^+OBA^ 

=>  AIH^=OBK^

Mặt khác :

AIH^+KHI^=90

OBK^+KBM^=90

=>   KHI^=KBM^

=>   Tứ giác HKMB nội tiếp  =>  BKM^=BHM^=90 .