Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.
Lời giải bài 5 :
Đề bài :
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).
a) Chứng minh HK vuông góc với AI
b) Tính số đo góc MKB
Hướng dẫn giải chi tiết :
a) Kẻ đường kính AE của (O) , EH cắt (O) tại K′, AK′ cắt EB tại D. Dễ thấy H là trực tâm tam giác AED nên DH ⊥ AO
=> DH // AM (1)
Ta có :
=>
=> HM ⊥ MD => DM // AH (2)
Từ (1) ,(2) => AHDM là hình bình hành => AD đi qua trung điểm I của HM => K′ là giao điểm của AI với (O) .
=> K′≡K => HK ⊥ AI . (đpcm)
b. Ta có :
=>
=>
Mặt khác :
=>
=> Tứ giác HKMB nội tiếp =>