Lời giải Bài 6 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 6 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình : $2015 (x^{2} + y^{2}) - 2014 (2 x y + 1) = 25$ (1)

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $2015 (x^{2} + y^{2}) - 2014 (2 x y + 1) = 25$

<=> $2014 (x - y)^{2} + x^{2} + y^{2} = 2039$

Đặt $t = | x - y | (t \in N)$

* TH 1 : t = 0 <=> x = y => (1) vô nghiệm.

* TH 2 : t = 1 <=> $x - y = \pm 1$

+ Với x - y = 1 <=> x = y + 1 , (1) <=> $(y + 1)^{2} + y^{2} = 25 <=> y^{2} + y - 12 = 0$

Hoặc y = 3 hoặc y = - 4.

Nếu y = 3 => x = 4

y = -4 => x = - 3

+ Với x - y = - 1 <=> x = y - 1 ,(1) <=> $(y - 1)^{2} + y^{2} = 25 <=> y^{2} - y - 12 = 0$

<=> Hoặc y = - 3 hoặc y = 4 .

Nếu y = -3 => x = -4

y = 4 => x = 3

* TH 3: $t \geq 2$

Nhận xét : VT > VP => (1) vô nghiệm .

Vậy các cặp số thỏa mãn yêu cầu là: ( 4 ; 3 ) , ( -3 ;-4 ) ,( -4 ; -3 ) , ( 3 ; 4 ) .