Lời giải Bài 6 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình : $2015(x^{2}+y^{2})-2014(2xy+1)=25$ (1)
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có : $2015(x^{2}+y^{2})-2014(2xy+1)=25$
<=> $2014(x-y)^{2}+x^{2}+y^{2}=2039$
Đặt $t=\left | x-y \right | (t\in N)$
* TH 1 : t = 0 <=> x = y => (1) vô nghiệm.
* TH 2 : t = 1 <=> $x-y=\pm 1$
+ Với x - y = 1 <=> x = y + 1 , (1) <=> $(y+1)^{2}+y^{2}=25<=> y^{2}+y-12=0$
Hoặc y = 3 hoặc y = - 4.
Nếu y = 3 => x = 4
y = -4 => x = - 3
+ Với x - y = - 1 <=> x = y - 1 ,(1) <=> $(y-1)^{2}+y^{2}=25<=> y^{2}-y-12=0$
<=> Hoặc y = - 3 hoặc y = 4 .
Nếu y = -3 => x = -4
y = 4 => x = 3
* TH 3: $t\geq 2$
Nhận xét : VT > VP => (1) vô nghiệm .
Vậy các cặp số thỏa mãn yêu cầu là: ( 4 ; 3 ) , ( -3 ;-4 ) ,( -4 ; -3 ) , ( 3 ; 4 ) .