Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
a. Không dùng máy tính , hãy tính : $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
b. Chứng minh rằng : $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$ ( $x\geq 0;x\neq 9$ )
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
<=> $A=\sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}-\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}$
<=> $A=1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=2$
Vậy A = 2 .
b. $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
Ta có : VT = $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$
<=> VT = $\frac{x+9}{x-9}.\frac{\sqrt{3}+x}{x+9}=\frac{\sqrt{x}+3}{x-9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
Nhận xét : VT = VP = $\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
=> $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$ (đpcm).