Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

Cho parabol (P) : $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$ ( m là tham số , $m \in N$ )

a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b. Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .

Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho : $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2016$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ) <=> $3 = 2 (m - 1) + m^{2} + 2 m <=> m^{2} + 4 m - 5 = 0$

<=> Hoặc m = 1 hoặc m = - 5 .

Vậy khi m = 1 hoặc m = -5 thì (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

$x^{2} = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$

<=> $x^{2} - 2 (m - 1) x - m^{2} - 2 m = 0$

Ta có : $Δ^{'} = 2 m^{1} + 1 > 0, \forall m \in R$

=> (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A , B . (đpcm)

Theo định lý Vi-et , ta có : ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} . x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{matrix}$

Theo bài ra : $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2016$

<=> $(x_{1} + x_{2})^{2} + 4 x_{1} x_{2} > 2016$

<=> $m < \frac{- 503}{4}$

Vậy khi $m < \frac{- 503}{4}$ thì $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2016$ .