Chỉ còn khoảng ba tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Đà Nẵng Lần 1
Ngày thi : 25 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : ( 2,0 điểm )
a. Không dùng máy tính,hãyrút gọn biểu thức sau : $A=(\sqrt{22}+7\sqrt{2})\sqrt{30-7\sqrt{11}}$
b. Rút gọn biểu thức sau: $B=(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}):(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1)$
Câu 2 : ( 2,0 điểm )
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left | xy \right | & \\ x-2y=3xy& \end{matrix}\right.$
Câu 3 : ( 2,0 điểm )
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được $\frac{3}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong ?
Câu 4 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a. Chứng minh : $ tanB.tanC = \frac{AD}{HD}$
b. Chứng minh : $DH.DA\leq \frac{BC^{2}}{4}$
c. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng : $\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$
Câu 5 : ( 0,5 điểm )
Cho 0 < a, b, c < 1 . Chứng minh rằng : $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
- - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - -