Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng.

Lời giải bài 5:

Đề ra : 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x3+y3x2yxy2=5 .

Lời giải chi tiết :

Ta có : x3+y3x2yxy2=5 .

<=>   (x+y)(x2xy+y2)xy(x+y)=5

<=>   (x+y)(x2xy+y2)=5

<=>    (x+y)(xy)2)=5

Do (xy)20 và x, y thuộc Z nên xảy ra hai trường hợp:

TH 1 : {x+y=5(xy)2=1

<=>  {x+y=5xy=1

<=>   {x=3y=2

Hoặc  {x+y=5xy=1

<=>  {x=2y=3

TH 2 :  {x+y=5(xy)2=5

<=>   {x+y=5xy=±5    ( loại )

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x;y) {(3;2); (2;3) } .