Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng

Lời giải Bài 5 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng.

Lời giải bài 5:

Cho 0 < a, b, c < 1 . Chứng minh rằng : $2 a^{3} + 2 b^{3} + 2 c^{3} \leq 3 + a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a$

Theo giả thiết : $0 < a, b, c < 1 => a^{2} < 1; b < 1$

=> $(1 - a^{2}) (1 - b) > 0 <=> 1 + a^{2} b - a^{2} - b > 0$

<=> $1 + a^{2} b > a^{2} + b$ (1)

Mặt khác : $0 < a, b, c < 1 => a^{2} > a^{3}; b > b^{3}$

=> $b + a^{2} > a^{3} + b^{3}$ (2)

Từ (1) , (2) => $a^{3} + b^{3} < 1 + a^{2} b$

Tương tự : $b^{3} + c^{3} < 1 + b^{2} c$

$c^{3} + a^{3} < 1 + c^{2} a$

=> $2 a^{3} + 2 b^{3} + 2 c^{3} \leq 3 + a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a$ ( đpcm )