Lời giải Bài 3 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng.

Lời giải bài 3:

Đề ra : 

Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a2+b2+c2=3

Chứng minh : 2a2a+b2+2b2b+c2+2c2c+a2a+b+c

Lời giải chi tiết :

Ta có  : a2+b2+c2=3

Mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}

=>  a+b+c3

Gọi  2a2a+b2+2b2b+c2+2c2c+a2 = VT

<=>  VT = 4a4(2a3+2a2b2)+4b4(2b3+2b2c2)+4c4(2c3+2c2a2)

<=>  VT  (2a2+2b2+2c2)22a3+2b3+2c3+2a2b2+2b2c2+2c2a2

<=>  VT  (2a2+2b2+2c2)2(a2+b2+c2)2+a2+b2+c2

<=>  VT  369+3=3a+b+c

=>   2a2a+b2+2b2b+c2+2c2c+a2a+b+c   ( đpcm ) .