Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x)..

I.Phương pháp giải

Ta tìm hoành độ giao điểm của hai đường từ phương trình: f(x) - g(x) = 0.

Lập bảng xét dấu của hàm số f(x)-g(x) trên [a; b] trong đó a, b là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) - g(x) = 0.

Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân ${\int }_a^b\mid f(x)-g(x)\mid dx=S$.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2,y=x+2$.

Bài giải:

Ta đặt $f(x)=x^2,g(x)=x+2$

Ta có: $f(x)-g(x)=0\iff x^2-x-2=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$

Dó đó diện tích cần tính là:

$S={\int }_{-1}^2\mid x^2-x-2\mid dx=\mid {\int }_{-1}^2(x^2-x-2)dx\mid$

$=\frac{9}{2}$.

Bài tập 2: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+11x-6,y=6x^2$.

Bài giải:

Đặt $h(x)=x^3-6x^2+11x-6$.

$h(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có diện tích cần tính là:

$S={\int }_1^2(x^3-6x^2+11x-6)dx$ - ${\int }_2^3(x^3-6x^2+11x-6)dx$

$=\frac{1}{2}$