Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x)..
I.Phương pháp giải
Ta tìm hoành độ giao điểm của hai đường từ phương trình: f(x) - g(x) = 0.
Lập bảng xét dấu của hàm số f(x)-g(x) trên [a; b] trong đó a, b là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) - g(x) = 0.
Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân $\int_{a}^{b}\mid f(x)-g(x)\mid dx=S$.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^{2}, y=x+2$.
Bài giải:
Ta đặt $f(x)=x^{2}, g(x)=x+2$
Ta có: $f(x)-g(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$
Dó đó diện tích cần tính là:
$S=\int_{-1}^{2}\mid x^{2}-x-2\mid dx=\mid \int_{-1}^{2} (x^{2}-x-2)dx\mid$
$=\frac{9}{2}$.
Bài tập 2: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}+11x-6 , y=6x^{2}$.
Bài giải:
Đặt $h(x) =x^{3}-6x^{2}+11x-6$.
$h(x)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$.
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có diện tích cần tính là:
$S=\int_{1}^{2}(x^3-6x^2+11x-6)dx$ - $\int_{2}^{3}(x^3-6x^2+11x-6)dx$
$=\frac{1}{2}$