Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Ta sử dụng định nghĩa hình thoi.
- Áp dụng các tính chất của hình thoi.
- Xác định các tam giác vuông chứa đoạn cần tính để áp dụng định lý Py-ta-go.
Ví dụ 1: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Hỏi cạnh của hình thoi bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Xét hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AC = 10cm, BD = 8cm. Vì hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nên ta chỉ cần tính một cạnh.
ÁP dụng tính chất về đường chéo của hình thoi ta được:
- OC = $\frac{1}{2}$AC = 5cm
- OB = $\frac{1}{2}$BD = 4cm
- AC $\perp $ BD
$\Rightarrow BC^{2}=OB^{2}+OC^{2}=5^{2}+4^{2}=41$
$\Rightarrow BC=\sqrt{41}$ (cm)
Vậy cạnh của hình thoi là $\sqrt{41}$cm
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.
Hướng dẫn:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết, ta có:
- AH $\perp $ DC
- CH = HD
$\Rightarrow $ AH là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên AC = AD.
ABCD là hình thoi nên AD = CD
$\Rightarrow $ AC = CD = DA
$\Rightarrow \Delta $ADC đều
$\Rightarrow \widehat{D}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{B}=60^{\circ}$; $\widehat{A}=\widehat{C}=120^{\circ}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi.
2. Hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{\circ}$, kẻ hai đường cao BE và BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
3. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB, M là trung điểm của AD, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến CE và MF cắt BC ở N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$