Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Đường thẳng song song. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Vẽ thêm các đường thẳng song song cách đều để chứng minh quan hệ về độ dài
- Ta vẽ thêm đường thẳng song song hoặc đường vuông góc để tạo ra các đường thẳng song song cách đều.
- Áp dụng tính chất của các đường thẳng song song cách đều:
- Những đường thẳng song song cách đều chắn trên một đường thẳng bất kì những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho $\Delta $ABC có D là trung điểm của AB. Kẻ DE // BC. (E $\in $ AC). Chứng minh rằng AE = EC.
Hướng dẫn:
Do DE // BC theo giả thiết. Ta vẽ thêm Ax // DE thì Ax // DE // BC.
Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB.
$\Rightarrow $ Ax, DE, BC là ba đường thẳng song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp là AE = EC.
2. Cho một điểm di chuyển trên một đường, tìm xem một điểm khác phụ thuộc vào điểm đó di chuyển trên đường thẳng song song nào
- Ta xác định điểm di chuyển
- Xác định điểm, đường thẳng hoặc tam giác cố định để tìm đoạn có độ dài không đổi
- Sử dụng tính chất của các điểm cách đều một đường htẳng cho trước.
Ví dụ 2: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Trên d lấy một điểm B bất kì. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Hỏi khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường thẳng nào?
Hướng dẫn:
Kẻ AH $\perp $ d và CK $\perp $ d thì AH là khoảng cách từ điểm A cố định đến đường thẳng d cố định nên AH = 2cm không đổi.
CK là khoảng cách từ C đến đường thẳng d.
Khi B di chuyển trên d thì C cũng di chuyển theo
Áp dụng tính chất hai điểm đối xứng qua tâm và hai góc đối đỉnh ta được:
$\widehat{H}=\widehat{K}=90^{\circ}$
AB = CB
$\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}$
$\Rightarrow \Delta $AHB = $\Delta $AKB (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow $ CK = AH = 2cm.
Như vậy điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng Cx // d và cách d một khoảng bằng 2cm.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho $\Delta $ABC có M là trung điểm của BC, lấy một điểm D trên cạnh BC (D khác M). Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, M, C đến đường thẳng AD. Chứng minh rằng HI = IK.
2. Cho $\Delta $ABC trung tuyến AM. Trên tia AM lấy một điểm I sao cho AI = $\frac{1}{3}$AM. Gọi D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng AD = $\frac{1}{5}$AC. Kết quả trên thay đổi thế nào nếu AI = $\frac{1}{4}$AM.
3. Cho $\Delta $ABC trọng tâm G.
a) Một đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB, AC. Gọi D, E, F thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các độ dài AD, BE, CF.
b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài $\Delta $ABC và I là chân đường vuông góc kẻ từ G đến d thì các độ dài AD, BE, CF, GI liên hệ với nhau như thế nào?
4. Cho $\Delta $ABC, trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì. Qua M kẻ MD // AB. ME // AC. Hỏi khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
5. Cho $\Delta $ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di động trên các cạnh AB, AC sao cho AD = CE. Hỏi trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
6. Cho đoạn thẳng BC cố định, điểm A di động trên đường thẳng d song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3cm. Hỏi trọng tâm G của $\Delta $ABC di chuyển trên đường nào?