Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Diện tích đa giác có các tính chất sau:
- Tính chất bất biến: Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
- Tính chuẩn hóa: Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, ... làm đơn bị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm$^{2}$; 1dm$^{2}$; 1m$^{2}$, ...
- Tính cộng diện tích: Nếu một đa giác được chia làm nhiều đa giác nhỏ không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
* Công thức tích diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông:
- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: S = a.b
- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a$^{2}$
- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: S = $\frac{1}{2}$a.b
Ví dụ 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi?
b) Chiều dài và chiều rộng tăng ba lần?
c) Chiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm bốn lần.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là a, b thì diện tích của nó là:
S = a.b
a) Khi chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi thì diện tích mới của hình chữ nhật là:
S1 = 2a.b = 2S
Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần
b) Khi chiều dài và chiều rộng tăng ba lần thì diện tích mới của hình chữ nhật là:
S2 = 3a.3b = 9ab = 9S
Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 9 lần.
c) Khi hiều dài tăng bốn lần, chiều rộng giảm bốn lần thì diện tích mới của hình chữ nhật là:
S3 = 4.a.$\frac{1}{4}$b = a.b = S
Vậy diện tích hình chữ nhật không đổi.
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm. E thuộc AB, AE = x. Tìm x saoa cho diện tích $\Delta $ADE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình vuông ABCD.
Hướng dẫn:
Diện tích $\Delta $ADE vuông tại A là :
$S_{\Delta ADE} = \frac{1}{2}.12.x=6x(cm^{2})$
Diện tích hình vuông ABCD là :
$S_{ABCD}=12.12=144(cm^{2})$
Theo bài ra ta có: $6x = \frac{144}{3}\Leftrightarrow x=8$ (cm)
Vậy x = 8cm
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Diện tích một hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng 10%, chiều rộng giảm 20%
b) Chiều dài giảm 25%, chiều rộng tăng 15%
2. Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng:
a) Tỉ số các cạnh là 3:4 và diện tích của nó là 300cm$^{2}$
b) Bình phương độ dài một cạnh là 9 (cm) và diện tích của nó là 45cm$^{2}$
3. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 10cm. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thoi.
4. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 4cm và AC $\perp $ BD. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân ABCD.
5. Tính diện tích của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 14cm.
6. Tính diện tích hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$) có AB = 3cm, AD = 4cm và $\widehat{ABC}=135^{\circ}$
7. a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 40cm, hình nào có diện tích lớn nhất
b) Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100cm$^{2}$, hình nào có chu vi nhỏ nhất?